Куля. Перерізи кулі.

Дізнаємось

• означення кулі;
• поняття: центр кулі, радіусом кулі, діаметр кулі;
• означення кульової поверхні (сфери);
• теорему про переріз кулі;
• означення діаметральної площини;
• теорему про площину симетрії кулі;
• означення дотична площина до кулі;
• означення прямої, дотичною до кулі;
• теорему про перетин двох сфер.

Навчимось

• застосовувати властивості кулі і сфери до розв’язування задач;
• будувати зображення кулі і сфери, їх перерізи;
• складати і розв’язувати рівняння дотичної до сфери.

Матеріали

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
2 лекції
1	Прямокутні координати в просторі.
2	Вектори в просторі. Дії над векторами. Розкладання вектора на складові. Дії над векторами, що задані координатами. Формули для обчислення довжини вектора, кута між векторами, відстаней між двома точками.
3	Аксіоми планіметрії. Система опорних фактів курсу планіметрії. Геометричні і аналітичні методи розв’язування планіметричних задач.
4	Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії. Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку. Перетин прямої з площиною. Існування площини, яка проходить три дані точки.
5	Взаємне розміщення двох прямих у просторі. Теорема про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і і паралельна до ній прямій. Ознака паралельності прямих. Ознака мимобіжності прямих.
6	Розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини. Розміщення двох площин у просторі. Паралельні площини. Ознака паралельності прямих. Існування площини, паралельній площини. Властивості паралельних площини.
7	Перпендикулярність прямих у просторі. Перпендикулярність прямої і площини. Побудова перпендикулярних між собою. Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри. Перпендикулярні площини.
8	Вимірювання відстаней у просторі. Вимірювання кутів у просторі. Ортогональне проектування.
2 практичні заняття
1	Обчислення довжини вектора, кута між векторами, відстаней між двома точками
2	Обчислення довжини вектора, кута між векторами, відстаней між двома точками
3	Розв’язування задач планіметрії геометричними і аналітичними методами.
4	Розв’язування задач планіметрії геометричними і аналітичними методами.
5	Аксіоми стереометрії. Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку. Перетин прямої з площиною. Існування площини, яка проходить три дані точки.
6	Застосування теорем про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій; ознаки паралельності і мимобіжності прямих під час розв’язування задач.
7	Застосування теорем про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій; ознаки паралельності і мимобіжності прямих під час розв’язування задач.
8	Розв’язання задач з використанням ознаки паралельності прямої і площини; ознаки паралельності площини; теореми про існування єдиної площини, яка паралельна даній площини і проходить через дану точку що не належить даній площини, властивості паралельних площин.
9	Паралельне проектування та його властивості.
10	Розв’язування задач з застосуванням теореми про прямі, що перетинаються і паралельні двом перпендикулярним прямим, ознаки перпендикулярності прямої і площини, властивості прямої і площини, перпендикулярних між собою;
11	Теорема про три перпендикуляри.
12	Вимірювання відстаней у просторі. Вимірювання кутів у просторі.
3 лекції
1	Многогранник та його елементи. Правильні многогранники.
2	Призма, види призм. Перерізи призми. Площа поверхні призми.
3	Піраміда, види пірамід. Перерізи піраміди. Площа поверхні піраміди.
3 практичні заняття
1	Побудова перерізів призми.
2	Розв’язування задач на знаходження елементів призми.
3	Побудова перерізів піраміди. Розв’язування задач на знаходження елементів піраміди.
4 лекції
1	Об’єм призми. Об’єм піраміди.
2	Циліндр. Перерізи циліндра.
3	Конус. Перерізи конуса.
4	Куля. Перерізи кулі.
5	Площі поверхонь конуса, циліндра, кулі.
6	Об’єм конуса, циліндра, кулі.
4 практичні заняття
1	Побудова перерізів піраміди. Розв’язування задач на знаходження елементів піраміди.
2	Побудова перерізів піраміди. Розв’язування задач на знаходження елементів піраміди.
3	Знаходження об’ємів призми та піраміди.
4	Знаходження об’ємів призми та піраміди.
5	Побудова перерізів циліндра. Розв’язування задач на знаходження елементів циліндра.
6	Побудова перерізів конуса. Розв’язування задач на знаходження елементів конуса.
7	Побудова перерізів кулі. Розв’язування задач на знаходження елементів кулі.
8	Знаходження площ поверхонь конуса, циліндра, кулі.
9	Знаходження об’ємів конуса, циліндра, кулі.

№

Тема

2 лекції

Прямокутні координати в просторі.

Вектори в просторі. Дії над векторами. Розкладання вектора на складові. Дії над векторами, що задані координатами. Формули для обчислення довжини вектора, кута між векторами, відстаней між двома точками.

Аксіоми планіметрії. Система опорних фактів курсу планіметрії. Геометричні і аналітичні методи розв’язування планіметричних задач.

Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії. Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку. Перетин прямої з площиною. Існування площини, яка проходить три дані точки.

Взаємне розміщення двох прямих у просторі. Теорема про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і і паралельна до ній прямій. Ознака паралельності прямих. Ознака мимобіжності прямих.

Розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини. Розміщення двох площин у просторі. Паралельні площини. Ознака паралельності прямих. Існування площини, паралельній площини. Властивості паралельних площини.

Перпендикулярність прямих у просторі. Перпендикулярність прямої і площини. Побудова перпендикулярних між собою. Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри. Перпендикулярні площини.

Вимірювання відстаней у просторі. Вимірювання кутів у просторі. Ортогональне проектування.

2 практичні заняття