Довідка

Вимірювання відстаней у просторі. Вимірювання кутів у просторі.

Дізнаємось

• означення кута між мимобіжними прямими;
• вимірювання відстаней між мимобіжними прямими;
• означення кута між прямою і площиною;
• зображення кута між прямою і площиною;
• означення кута між площинами;
• зображення кута між площинами.

Навчимось

• знаходити кут між мимобіжними прямими;
• вимірювати відстань між мимобіжними прямими;
• знаходити кут між прямою і площиною;
• зображувати кут між прямою і площиною;
• знаходити кут між площинами;
• зображувати кут між площинами.

Матеріали

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
2 лекції
1	Прямокутні координати в просторі.
2	Вектори в просторі. Дії над векторами. Розкладання вектора на складові. Дії над векторами, що задані координатами. Формули для обчислення довжини вектора, кута між векторами, відстаней між двома точками.
3	Аксіоми планіметрії. Система опорних фактів курсу планіметрії. Геометричні і аналітичні методи розв’язування планіметричних задач.
4	Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії. Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку. Перетин прямої з площиною. Існування площини, яка проходить три дані точки.
5	Взаємне розміщення двох прямих у просторі. Теорема про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і і паралельна до ній прямій. Ознака паралельності прямих. Ознака мимобіжності прямих.
6	Розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини. Розміщення двох площин у просторі. Паралельні площини. Ознака паралельності прямих. Існування площини, паралельній площини. Властивості паралельних площини.
7	Перпендикулярність прямих у просторі. Перпендикулярність прямої і площини. Побудова перпендикулярних між собою. Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри. Перпендикулярні площини.
8	Вимірювання відстаней у просторі. Вимірювання кутів у просторі. Ортогональне проектування.
2 практичні заняття
1	Обчислення довжини вектора, кута між векторами, відстаней між двома точками
2	Обчислення довжини вектора, кута між векторами, відстаней між двома точками
3	Розв’язування задач планіметрії геометричними і аналітичними методами.
4	Розв’язування задач планіметрії геометричними і аналітичними методами.
5	Аксіоми стереометрії. Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку. Перетин прямої з площиною. Існування площини, яка проходить три дані точки.
6	Застосування теорем про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій; ознаки паралельності і мимобіжності прямих під час розв’язування задач.
7	Застосування теорем про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій; ознаки паралельності і мимобіжності прямих під час розв’язування задач.
8	Розв’язання задач з використанням ознаки паралельності прямої і площини; ознаки паралельності площини; теореми про існування єдиної площини, яка паралельна даній площини і проходить через дану точку що не належить даній площини, властивості паралельних площин.
9	Паралельне проектування та його властивості.
10	Розв’язування задач з застосуванням теореми про прямі, що перетинаються і паралельні двом перпендикулярним прямим, ознаки перпендикулярності прямої і площини, властивості прямої і площини, перпендикулярних між собою;
11	Теорема про три перпендикуляри.
12	Вимірювання відстаней у просторі. Вимірювання кутів у просторі.
3 лекції
1	Многогранник та його елементи. Правильні многогранники.
2	Призма, види призм. Перерізи призми. Площа поверхні призми.
3	Піраміда, види пірамід. Перерізи піраміди. Площа поверхні піраміди.
3 практичні заняття
1	Побудова перерізів призми.
2	Розв’язування задач на знаходження елементів призми.
3	Побудова перерізів піраміди. Розв’язування задач на знаходження елементів піраміди.
4 лекції
1	Об’єм призми. Об’єм піраміди.
2	Циліндр. Перерізи циліндра.
3	Конус. Перерізи конуса.
4	Куля. Перерізи кулі.
5	Площі поверхонь конуса, циліндра, кулі.
6	Об’єм конуса, циліндра, кулі.
4 практичні заняття
1	Побудова перерізів піраміди. Розв’язування задач на знаходження елементів піраміди.
2	Побудова перерізів піраміди. Розв’язування задач на знаходження елементів піраміди.
3	Знаходження об’ємів призми та піраміди.
4	Знаходження об’ємів призми та піраміди.
5	Побудова перерізів циліндра. Розв’язування задач на знаходження елементів циліндра.
6	Побудова перерізів конуса. Розв’язування задач на знаходження елементів конуса.
7	Побудова перерізів кулі. Розв’язування задач на знаходження елементів кулі.
8	Знаходження площ поверхонь конуса, циліндра, кулі.
9	Знаходження об’ємів конуса, циліндра, кулі.