Довідка

Похідні елементарних функцій. Похідна другого порядку.

Дізнаємось

• означення похідної;
• правило знаходження похідної;
• фізичний та геометричний зміст похідної;
• похідні елементарних функцій;
• рівняння дотичної, таблицю похідних;
• похіднi степеневих і тригонометричних функцій;
• похідні другого порядку та їх застосування до розв’язування фізичних задач.

Навчимось

• використовувати правило знаходження похідної;
• диференціювати функції, використовуючи таблицю похідних і правила диференціювання;
• знаходити кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в даній точці;
• складати рівняння дотичної;
• знаходити похідні степеневих і тригонометричних функцій;
• знаходити похідні другого порядку та застосовувати їх до розв’язання фізичних задач.

Матеріали

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
1 лекції
1	Математика та науково-технічний прогрес. Поняття про математичне моделювання. Роль математики в підготовці молодших спеціалістів.
2	Дійсні числа та обчислення. Відсоткові розрахунки.
3	Числові функції. Область визначення і множина значень. Способи задання функцій. Монотонність, парність і непарність функцій. Неперервність функцій.
4	Графік функції. Дослідження властивостей функцій.
5	Корінь n-го степеня. Перетворення радикалів Перетворення коренів. Ірраціональні рівняння. Ірраціональні нерівності.
6	Степінь із раціональним показником та його властивості. Степенева функція.
7	Властивості та графік показникової функції. Показникові рівняння і нерівності.
8	Логарифми та їх властивості. Властивості та графік функції. Логарифмічні рівняння і нерівності.
9	Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному трикутнику. Означення синуса, тангенса, котангенса для будь-якого кута. Радіана система вимірювання кутів. Тригонометричні функції числового аргументу. Побудова графіків тригонометричних функцій.
10	Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того самого аргументу. Тригонометричні тотожні додавання. Формули зведення. Тригонометричні функції подвійного та половинного аргументу. Формули суми і різниці однойменних тригонометричних функцій.
11	Тригонометричні рівняння та нерівності. Гармонічні коливання.
1 практичні заняття
1	Дійсні числа та обчислення.
2	Відсоткові розрахунки.
3	Знаходження області визначення, множини значення функції.
4	Дослідження функції на парність та непарність Встановлення проміжків монотонності функції.
5	Побудова графіків функцій. Дослідження властивостей функцій.
6	Перетворення графіків функцій.
7	Перетворення радикалів. Перетворення коренів n-го степеня.
8	Розв’язання ірраціональних рівнянь та нерівностей.
9	Системи ірраціональних рівнянь.
10	Перетворення степенів з раціональним показником.
11	Обчислення степеня з довільним дійсним показником. Побудова графіка показникової функції.
12	Розв’язування показникових рівнянь і нерівностей.
13	Знаходження логарифмів. Побудова графіків логарифмічної функції.
14	Розв’язування логарифмічних рівнянь і нерівностей.
15	Розв’язування логарифмічних рівнянь і нерівностей.
16	Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному трикутнику. Радіана система вимірювання кутів.
17	Означення синуса, тангенса, котангенса для будь-якого кута.
18	Побудова графіків тригонометричних функцій; дослідження тригонометричних функцій.
19	Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того самого аргументу.
20	Застосування тригонометричних тотожностей до перетворення тригонометричних виразів.
21	Розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь.
22	Розв’язання тригонометричних нерівностей.
23	Розв’язання тригонометричних нерівностей.
2 лекції
1	Основні види рівнянь з однією змінною. Загальні методи їх розв’язання: розкладання на множники, заміна невідомої, функціональні методи.
2	Нерівності з однією змінною, їх види, методи розв’язання.
3	Означення похідної. Фізичний та геометричний зміст похідної. Правило знаходження похідної. Задача про дотичну до кривої.
4	Похідні елементарних функцій. Похідна другого порядку.
5	Поняття зростаючої і спадаючої функції в точці. Екстремуми функцій. Знаходження найбільшого і найменшого значень функції.
6	Дослідження функцій та побудова їх графіків.
2 практичні заняття
1	Розв’язування основних видів рівнянь з однією змінною.
2	Розв’язування основних видів рівнянь з однією змінною.
3	Розв’язування нерівностей з однією змінною.
4	Знаходження похідних функцій за таблицею похідних.
5	Похідні другого порядку.
6	Знаходження проміжків зростання і спадання функції.
7	Знаходження проміжків зростання і спадання функції.
8	Знаходження екстремумів функції.
9	Знаходження екстремумів функції.
10	Знаходження найбільших та найменших значень функцій.
11	Знаходження найбільших та найменших значень функцій.
12	Дослідження функцій та побудова їх графіків за загальною схемою.
13	Дослідження функцій та побудова їх графіків за загальною схемою.
3 лекції
1	Первісна та її властивості.
2	Інтеграл, його фізичний та геометричний зміст. Основні властивості та обчислення інтеграла.
3	Найпростіші диференціальні рівняння.
3 практичні заняття
1	Обчислення первісних.
2	Обчислення первісних.
3	Обчислення визначених інтегралів.
4	Обчислення визначених інтегралів.
5	Обчислення визначених інтегралів.
6	Застосування визначених інтегралів.
7	Застосування визначених інтегралів.
8	Застосування визначених інтегралів.
4 лекції
1	Випадковий дослід і випадкова подія. Відносна частота події. Ймовірність події. Операції над подіями. Ймовірності суми та добутку подій.
2	Дискретна випадкова величина. Числові характеристики дискретної випадкової величини та їх властивості.
3	Вибіркові характеристики. Уявлення про закон великих чисел.
4 практичні заняття
1	Розв’язування диференціальних рівнянь.
2	Розв’язування диференціальних рівнянь.
3	Знаходження випадкового досліду і випадкової події, відносної частоти подій, ймовірність подій.
4	Операції над подіями, ймовірності суми та добутку подій.
5	Знаходження дискретних випадкових величин, числові характеристики дискретних випадкових величини.
6	Знаходження дискретних випадкових величин, числові характеристики дискретних випадкових величини.
7	Вибіркові характеристики.
8	Закон великих чисел.
9	Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу
10	Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу
11	Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу
12	Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу
13	Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу
14	Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу