Довідка

Функції багатьох змінних.

Дізнаємось

• означення зв’язної та незв’язної множин;
• означення функції багатьох змінних;
• означення границі функції двох змінних;
• теореми про границю суми, добутку та частки;
• означення неперервності функції двох змінних;
• означення диференційовної функції ;
• означення повного диференціала функції;
• необхідну умову диференційовності функції двох змінних у точці;
• достатню умову диференційовності функції двох змінних у точці;
• геометричний зміст частинних похідних;
• алгоритм використання диференціала для наближених обчислень;
• означення похідної функції за напрямом;
• економічний зміст частинних похідних.

Навчимось

• знаходити частинні похідні першого порядку;
• знаходити повний диференціал функції у заданій точці;
• знаходити повний диференціал даних функцій;
• знаходити абсолютну величину і напрям градієнта функції;
• записувати рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні в заданій точці;
• записувати рівняння дотичних площин до поверхонь, які паралельні даній прямій або площині;
• знаходити частинні похідні другого порядку функції;
• знаходити диференціал другого порядку функції.

Матеріали

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
3 лекції
1	Числові множини.
2	Комплексні числа.
3	Аналітична геометрія на площині.
4	Лінійна алгебра.
5	Вступ до математичного аналізу.
6	Диференціальне числення.
7	Функції багатьох змінних.
8	Інтегральне числення.
9	Диференціальні рівняння.
3 практичні заняття
1	Дії над комплексними числами. Знаходження модуля, аргументу комплексного числа.
2	Дії над векторними величинами (додавання, множення вектора на число, скалярний добуток). Знаходження кута між двома прямими та двома векторами, довжини вектора. Знаходження відстані між двома точками, поділ відрізка у даному відношенні.
3	Рівняння прямої на площині, параметричне завдання лінії. Різні види рівнянь прямої.Криві другого порядку (означення, канонічна форма запису).
4	Обчислення визначників за правилом трикутника. Обчислення мінорів та алгебраїчних доповнень. Розкладання визначника за допомогою алгебраїчних доповнень. Розв'язання систем лінійних рівнянь методом Крамера.
5	Обчислення визначників за правилом трикутника. Обчислення мінорів та алгебраїчних доповнень. Розкладання визначника за допомогою алгебраїчних доповнень. Розв'язання систем лінійних рівнянь методом Крамера.
6	Обчислення границі функції. Розкриття невизначених виразів для алгебраїчних функцій. Знаходження особливих границь.
7	Знаходження похідної за означенням. Знаходження похідних елементарних функцій. Похідна та неперервність функції. Похідні алгебраїчної суми, добутку та частки функцій. Похідна складної та оберненої функцій, таблиця похідних. Знаходження диференціалу функції та його застосування.
8	Знаходити границі функції двох змінних. Застосування теорем про границю суми, добутку та частки. Знаходження повного диференціалу функції. Застосування алгоритму використання диференціала для наближених обчислень. Складання рівняння дотичної площини та рівняння нормалі до поверхні. Знаходження похідної функції за напрямом.
9	Знаходження невизначеного інтегралу різними методами інтегрування.
10	Знаходження невизначеного інтегралу різними методами інтегрування.
11	Розв’язування диференціальних рівнянь першого порядку з відокремлюваними змінними.