Довідка

Основні поняття та визначення. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші. Геометрична інтерпретація розв‘язку диференціального рівняння .

Дізнаємось

• означення диференціального рівняння;
• основні поняття диференціального рівняння;
• поняття про задачу коші;
• приклади поводження інтегральних кривих в околі особливої точки;
• поняття про сім’ю кривих;
• наближені методи розв’язування диференціальних рівнянь (чисельним методом інтегрування Ейлера, екстраполяційними методами Адамса, інтерполяційні методи Адамса, методи Рунге-Кутта, метод розкладу шуканого розв’язку за відомими функціями, метод Пікара);
• види диференціальних рівнянь (відокремленими та відокремлюваними змінними, однорідне, у повних диференціалах, лінійні);
• поняття про диференціальні рівняння другого порядку;
• поняття продиференціальні рівняння n-го порядку;
• застосування диференціальних рівнянь в економіці (неокласична модель зростання, модель природного зростання випуску, зростання випуску в умовах конкуренції).

Навчимось

• розв’язувати задачу Коші;
• знаходити сім’ю кривих;
• розв’язувати диференціальні рівняня (чисельним методом інтегрування Ейлера, екстраполяційними методами Адамса, інтерполяційні методи Адамса, методи Рунге-Кутта, метод розкладу шуканого розв’язку за відомими функціями, метод Пікара);
• розрізняти види диференціальних рівнянь (відокремленими та відокремлюваними змінними, однорідне, у повних диференціалах, лінійні).

Матеріали

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
1 лекції
1	Множини, їхні види, символіка, операції над множинами. Закони операцій. Декартів добуток множин. Розвиток поняття про число. Розширення множини дійсних чисел. Числа точні і наближені. Похибки, правила обчислення похибок при виконанні арифметичних дій. Правильні знаки, округлення. Проценти, складні проценти. Операції над множинами, врахування похибок при арифметичних операціях, запис результату з правильними знаками. Обчислення складних процентів.
2	Розширення поняття числа. Комплексні числа: визначення, умова рівності, спряжені та протилежні числа. Геометрична інтерпретація комплексного числа. Модуль. Аргумент.
3	Векторні та скалярні величини, дії над векторними величинами (додавання, множення вектора на число, скалярний добуток ). Кут між двома прямими та двома векторами, довжина вектора. Відстань між двома точками, поділ відрізка у даному відношенні.
4	Рівняння прямої на площині, параметричне завдання лінії. Різні види рівнянь прямої.Криві другого порядку (означення, канонічна форма запису).
5	Визначники та їх властивості. Обчислення визначників за правилом трикутника. Мінори та алгебраїчні доповнення . Розкладання визначника за допомогою алгебраїчних доповнень. Розв'язання систем лінійних рівнянь методом Крамера.
6	Означення функції. Способи задання функцій. Означення числової послідовності. Означення границі послідовності. Збіжні, розбіжні послідовності. Означення границі функції. Способи розкриття невизначених виразів для алгебраїчних функцій. Способи знаходження особливих границь. Означення неперервної функції в точці. Властивості неперервних функцій.
7	Поняття похідної на підставі геометричного, фізичного та економічного змісту виразу. Означення похідної, алгоритм знаходження похідної за означенням. Знаходження похідних елементарних функцій. Похідна та неперервність функції. Похідні алгебраїчної суми, добутку та частки функцій. Похідна складної та оберненої функцій, таблиця похідних. Логарифмічне диференціювання, темп зростання функції. Диференціал функції та його застосування .
8	Поняття похідної на підставі геометричного, фізичного та економічного змісту виразу. Означення похідної, алгоритм знаходження похідної за означенням. Знаходження похідних елементарних функцій. Похідна та неперервність функції. Похідні алгебраїчної суми, добутку та частки функцій. Похідна складної та оберненої функцій, таблиця похідних. Логарифмічне диференціювання, темп зростання функції. Диференціал функції та його застосування .
9	Критерії монотонності /зростання, спадання/ функції. Знаходження екстремуму функції. Загальна схема дослідження функції та побудови її графіка. Приклади застосування похідної в економіці.
10	Критерії монотонності /зростання, спадання/ функції. Знаходження екстремуму функції. Загальна схема дослідження функції та побудови її графіка. Приклади застосування похідної в економіці.
11	Зв’язні та незв’язні множини. Функція багатьох змінних. Границя функції двох змінних. Теореми про границю суми, добутку та частки. Неперервність функції двох змінних. Диференційовність функції. Повний диференціал функції. Необхідна та достатня умови диференційовності функції двох змінних у точці. Геометричний зміст частинних похідних. Алгоритм використання диференціала для наближених обчислень. Рівняння дотичної площини. Рівняння нормалі до поверхні. Похідна функції за напрямом. Економічний зміс
12	Інтегрування як дія, обернена до диференціювання, первісна, невизначений інтеграл. Властивості невизначеного інтегралу, таблиця інтегралів. Інтегрування підстановкою та за частинами.
13	Визначений інтеграл та його геометричний зміст. Обчислення визначеного інтеграла з використання геометричного змісту. Зв'язок між визначеним і невизначеним інтегралом. Формула Ньютона-Лейбніца. Застосування визначеного інтегралу до обчислення площ плоских фігур, площ поверхонь, об'ємів тіл обертання, роботи змінної сили. Економічний зміст визначеного інтегралу - обсяг продукції як інтеграл від функції продуктивності праці за певний проміжок часу.
14	Визначений інтеграл та його геометричний зміст. Обчислення визначеного інтеграла з використання геометричного змісту. Зв'язок між визначеним і невизначеним інтегралом. Формула Ньютона-Лейбніца. Застосування визначеного інтегралу до обчислення площ плоских фігур, площ поверхонь, об'ємів тіл обертання, роботи змінної сили. Економічний зміст визначеного інтегралу - обсяг продукції як інтеграл від функції продуктивності праці за певний проміжок часу.
15	Основні поняття та визначення. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші. Геометрична інтерпретація розв‘язку диференціального рівняння .
1 практичні заняття
1	Дії над комплексними числами. Знаходження модуля, аргументу комплексного числа.
2	Дії над векторними величинами (додавання, множення вектора на число, скалярний добуток ). Знаходження кута між двома прямими та двома векторами, довжини вектора. Знаходження відстані між двома точками, поділ відрізка у даному відношенні.
3	Рівняння прямої на площині, параметричне завдання лінії. Різні види рівнянь прямої.Криві другого порядку (означення, канонічна форма запису).
4	Обчислення визначників за правилом трикутника. Обчислення мінорів та алгебраїчних доповнень. Розкладання визначника за допомогою алгебраїчних доповнень. Розв'язання систем лінійних рівнянь методом Крамера.
5	Обчислення визначників за правилом трикутника. Обчислення мінорів та алгебраїчних доповнень. Розкладання визначника за допомогою алгебраїчних доповнень. Розв'язання систем лінійних рівнянь методом Крамера.
6	Обчислення границі функції. Розкриття невизначених виразів для алгебраїчних функцій. Знаходження особливих границь.
7	Знаходження похідної за означенням. Знаходження похідних елементарних функцій. Похідна та неперервність функції. Похідні алгебраїчної суми, добутку та частки функцій. Похідна складної та оберненої функцій, таблиця похідних. Знаходження диференціалу функції та його застосування.
8	Знаходження похідної за означенням. Знаходження похідних елементарних функцій. Похідна та неперервність функції. Похідні алгебраїчної суми, добутку та частки функцій. Похідна складної та оберненої функцій, таблиця похідних. Знаходження диференціалу функції та його застосування.
9	Критерії монотонності /зростання, спадання/ функції. Знаходження екстремуму функції. Загальна схема дослідження функції та побудови її графіка. Приклади застосування похідної в економіці.
10	Критерії монотонності /зростання, спадання/ функції. Знаходження екстремуму функції. Загальна схема дослідження функції та побудови її графіка. Приклади застосування похідної в економіці.
11	Знаходити границі функції двох змінних. Застосування теорем про границю суми, добутку та частки. Знаходження повного диференціалу функції. Застосування алгоритму використання диференціала для наближених обчислень. Складання рівняння дотичної площини та рівняння нормалі до поверхні. Знаходження похідної функції за напрямом.
12	Знаходити границі функції двох змінних. Застосування теорем про границю суми, добутку та частки. Знаходження повного диференціалу функції. Застосування алгоритму використання диференціала для наближених обчислень. Складання рівняння дотичної площини та рівняння нормалі до поверхні. Знаходження похідної функції за напрямом.
13	Знаходження невизначеного інтегралу різними методами інтегрування.
14	Знаходження визначеного інтегралу різними методами інтегрування.
15	Знаходження визначеного інтегралу різними методами інтегрування.
16	Розв’язування диференціальних рівнянь першого порядку з відокремлюваними змінними.