Довідка

Вектори в просторі. Дії над векторами. Розкладання вектора на складові. Дії над векторами, що задані координатами. Формули для обчислення довжини вектора, кута між векторами, відстаней між двома точками.

Дізнаємось

• означення вектора;
• формулу абсолютної величини (модуля) вектора;
• формулу координати вектора;
• дії над векторами;
• поняття одиничного вектора;
• поняття колінеарних векторів;
• скалярний добуток векторів.

Навчимось

• знаходити абсолютну величину (модуль) вектора;
• знаходити координати вектора;
• виконувати дії над векторами;
• встановлювати колінеарність векторів;
• знаходити скалярний добуток векторів;
• знаходити кут між векторами.

Матеріали

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
2 лекції
1	Прямокутні координати в просторі.
2	Вектори в просторі. Дії над векторами. Розкладання вектора на складові. Дії над векторами, що задані координатами. Формули для обчислення довжини вектора, кута між векторами, відстаней між двома точками.
3	Аксіоми планіметрії. Система опорних фактів курсу планіметрії. Геометричні і аналітичні методи розв’язування планіметричних задач.
4	Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії. Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку. Перетин прямої з площиною. Існування площини, яка проходить три дані точки.
5	Взаємне розміщення двох прямих у просторі. Теорема про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і і паралельна до ній прямій. Ознака паралельності прямих. Ознака мимобіжності прямих.
2 практичні заняття
1	Обчислення довжини вектора, кута між векторами, відстаней між двома точками.
2	Обчислення довжини вектора, кута між векторами, відстаней між двома точками.
3	Розв’язування задач планіметрії геометричними і аналітичними методами.
4	Розв’язування задач планіметрії геометричними і аналітичними методами.
5	Аксіоми стереометрії. Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку. Перетин прямої з площиною. Існування площини, яка проходить три дані точки.
6	Застосування теорем про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій; ознаки паралельності і мимобіжності прямих під час розв’язування задач.
7	Застосування теорем про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій; ознаки паралельності і мимобіжності прямих під час розв’язування задач.
3 лекції
1	Розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини. Розміщення двох площин у просторі. Паралельні площини. Ознака паралельності прямих. Існування площини, паралельній площини. Властивості паралельних площини.
2	Перпендикулярність прямих у просторі. Перпендикулярність прямої і площини. Побудова перпендикулярних між собою. Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри. Перпендикулярні площини.
3	Вимірювання відстаней у просторі. Вимірювання кутів у просторі. Ортогональне проектування.
4	Многогранник та його елементи. Правильні многогранники.
5	Призма, види призм. Перерізи призми. Площа поверхні призми.
3 практичні заняття
1	Розв’язання задач з використанням ознаки паралельності прямої і площини; ознаки паралельності площини; теореми про існування єдиної площини, яка паралельна даній площини і проходить через дану точку що не належить даній площини, властивості паралельних площин.
2	Паралельне проектування та його властивості.
3	Розв’язування задач з застосуванням теореми про прямі, що перетинаються і паралельні двом перпендикулярним прямим, ознаки перпендикулярності прямої і площини, властивості прямої і площини, перпендикулярних між собою;
4	Теорема про три перпендикуляри.
5	Вимірювання відстаней у просторі. Вимірювання кутів у просторі.
6	Побудова перерізів призми.
7	Розв’язування задач на знаходження елементів призми.
8	Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу
4 лекції
1	Піраміда, види пірамід. Перерізи піраміди. Площа поверхні піраміди.
2	Об’єм призми. Об’єм піраміди.
3	Циліндр. Перерізи циліндра.
4	Конус. Перерізи конуса.
5	Куля. Перерізи кулі.
6	Площі поверхонь конуса, циліндра, кулі.
7	Об’єм конуса, циліндра, кулі.
4 практичні заняття
1	Побудова перерізів піраміди. Розв’язування задач на знаходження елементів піраміди.
2	Побудова перерізів піраміди. Розв’язування задач на знаходження елементів піраміди.
3	Знаходження об’ємів призми та піраміди.
4	Побудова перерізів циліндра. Розв’язування задач на знаходження елементів циліндра.
5	Побудова перерізів конуса. Розв’язування задач на знаходження елементів конуса.
6	Побудова перерізів кулі. Розв’язування задач на знаходження елементів кулі.
7	Знаходження площ поверхонь конуса, циліндра, кулі.
8	Знаходження об’ємів конуса, циліндра, кулі.